【奇異期權】| 深度理解回望期權作用&交易策略

低買高賣是許多投資者的終極夢想，無奈未來總是難以預料，然而回望過去，我們很容易找出某隻股票或其他投資品種出現的那些低位和高位。

如果給我一架時間穿梭機回到過去，我就能在最低點買進或是在最高位賣出。這種科幻小說中才有的情節我們無法奢求，然而在探尋奇異期權的寶庫時，我們無意間發現，世間真的存在這樣一架”時間機器”，那就是”回望期權（lookback option）”。

預期股票要漲，卻不知道當前價格是否處於最低位，如果買入平值的看漲期權，那麼到期行情上漲，我們可以賺取股票相對於行權價升值的部分。

然而，如果我們買入的是一個浮動回望看漲期權（floating lookback call），我們就可以賺取更大的利益 — — 目前股價超出期權有效期內股票最低價的差額了。這就相當於我們以股票的最低價買入，期權到期時又按照市價賣出。雖不能預知未來，又不能回到過去，回望期權依然可以捕捉到股票的最低價。但需要注意一點，同其他所有的期權一樣，回望期權在形式上也與保險有相似的地方，保險公司不會賠償我們買保險之前所發生的意外，回望期權也無法回望期權有效期之前的最低或是最高價。

回望期權也分為看漲和看跌期權，類似地，我們很容易明白對於一個浮動回望看跌期權（floating lookback put）而言，它的到期收益就是有效期內標的物最高價高出最新價的部分。

對比一個標準期權，浮動回望期權同樣有到期日、標的資產等要素，唯有一點區別，那就是行權價格被替換成了有效期內的最低價或者最高價，因此它並沒有一個固定的行權價格，這也正是其冠以”浮動”前綴的原因。而正因為此，浮動回望期權很少有棄權的問題，因為浮動的行權價格一定優於最新價。

但這並不意味著浮動回望期權是包賺不賠的，回望期權這種洞悉過去未來的能力無疑十分昂貴，因此如果最低價不夠低，或是最高價不夠高，盈利無法彌補”回望”的權利金支出，期權的買方就會虧損，下面將要講到的固定回望期權也是同樣的道理。

固定回望期權是另一種非常常見的回望期權類型，與浮動回望期權剛好相反，它擁有標準期權的固定行權價格，所不同的是，它的標的物行權結算價被替換為了有效期內的最高價或者最低價。

固定回望看漲期權（fixed lookback call）的到期收益為有效期內的最高價（標準看漲期權應為到期結算價）高出行權價的部分。固定回望看跌期權（fixed lookback put）的到期損益等於有效期內的最低價低於行權價的部分。

與標準期權一樣，行權價格越高，固定回望看漲期權越便宜，固定回望看跌期權越貴。
那麼如何確定兩類回望期權的使用時機呢？
如果預期股票要大漲，那麼買入合適的標準看漲期權即可；

如果擔心上漲之前仍有下跌空間，那麼就可以買入浮動回望看漲期權，無論行情在到期前怎麼變化，期權買方”買入”股票的價格總會是到期前的最低價；

如果相對於低價買入，交易者更注重的是在最高價賣出，那麼就可以買入固定回望看漲期權，從而把握行情上漲的最大空間。對於看跌類型的回望期權呢？投資者朋友可以自己對照思考一下，這裡不再贅述。

回望期權雖然不能真的讓我們回到過去，但是能在一定程度上彌補我們在投資上的遺憾，當然”食用”這種後悔藥代價非常高昂。無論是多麼複雜的期權策略，實質上都是我們對市場預期的包裝，因此期權交易本質上依然是在較量誰更具慧眼。唯有對市場進行了合理分析和判斷，才能自由駕馭各種功能強大的奇異期權產品。

這裡用偏學術的方式解釋何為回望期權：
回顧期權是奇異期權的一種，讓持有人有機會在決定適當的行使時間時了解其波動率的歷史。此期權工具的優勢是減少了進入市場時機時出現的不確定性。它屬於一類具有路徑依賴性的奇異期權。奇異期權被歸類為比普通期權更複雜的期權，並僅在場外交易（OTC）。

回望期權的行使價是浮動的，並在到期時確定。該行使價源自期權有效期內標的資產價格的最佳值。它允許持有人在期權有效期內查看標的資產的歷史價格。這些類型的期權並不在交易所場內提供，因此不在正式交易所交易。
執行後，持有人將獲得相當於在買賣標的資產中實現的利潤的現金結算。它們是兩種類型的回望期權，即固定執行價格和浮動執行價格，它們都存在於看漲期權和看跌期權中。

執行價格是可以執行衍生合約的價格，它主要與股票和指數期權。看漲期權的行使價是買方在到期日之前可以購買證券的價格。另一方面，對於看跌期權，執行價格最為人所知的是期權買方可以出售股票的價格。

回望期權示例：
假設一個期權有一份三個月的合約，它在合約開始和結束時的交易價格為 100 美元。

在期權期間的某個時間點，它達到了 120 美元的高價和 80 美元的低價。對於固定行使價回顧期權，達到的最佳價格為 120 美元，而行使價為 100 美元。

基於這些，持有人的利潤可以計算如下：120 美元 — 100 美元 = 20 美元。對於浮動執行期權，股票在 100 美元時到期，這也是執行價格。由於最低價格為 80 美元，因此持有人的利潤將為 100 美元 — 80 美元 = 20 美元。

這些利潤相似的原因是，在期權的生命週期內，股票以相同的量上下移動。

回望期權的風險分析
正如你們中的許多人已經知道的那樣，回望期權是路徑相關的期權，其收益曲線取決於在期權有效期內獲得的底層證券的最大值或最小值（取決於看漲期權還是看跌期權）。

最基本的回望選項包括浮動行使價和固定行使價（收益如下）。更奇特的回望期權將包括離散監控、其他金融工具中的回顧功能等。

在本文中，我們對最基本的回望期權策略的收益的風險因素進行了分析，這些收益可以擴展到更高級的衍生品變化。讓我們先從期權策略的回報開始。

為何交易回望期權？
正如我們在前文所寫道，股票投資者總是處於兩難的境地，是出售並記錄當前的利潤，還是持有並希望在未來賺取更高的利潤，同時冒失去部分或全部未實現利潤的風險？

投資者希望避免後悔的感覺 — — 後悔 持有太久或太早賣出的遺憾。事實證明，回顧選項只是防止投資者後悔的一種金融工具。

例如，對於浮動執行看漲期權，投資者可以在回顧期權有效期內以最低價格買入股票，而對於浮動執行看跌期權，投資者可以在回顧期權有效期內以最高價格賣出股票。

讓我用一個更詳細的例子來說明回望期權的功能。

假設我擁有一隻當前交易價格為 150 的股票。

我最初以 100 的價格購買了該股票。我現在可以選擇以 150 的價格出售它並預訂 50 的利潤。但是如果我這樣做並且股票上漲到 200，我會後悔賣掉它，
另一方面我不賣，股票跌至 90，我失去了所有未實現的利潤。那我該怎麼辦？

我購買浮動執行權看跌期權（當然你必須為此支付一定數額的期權費用）。假設股票以偶數100 結束，即無盈利無虧損。

但是，如果股票在看跌期權的有效期內確實達到了 200 的最大值。買方從回顧看跌期權中獲得 100 的回報，同樣，如果股票在達到 150 後確實崩盤並以 90 結束，買方將從回顧看跌期權中獲得 60 的回報。

在第一種情況下，他從股票頭寸中賺取 0，從回溯看跌期權中賺取 100，即淨利潤 100，這是他可以獲得的最大利潤。在第二種情況下，他在看跌期權上獲利 60，在股票上虧損 10，使淨利潤 50，這再次是他可以獲得的最大值。

回望期權的風險分析
讓我們首先考慮回望看漲期權在某一固定行權價。
為方便起見，其期權收益狀態將如下顯示。

我們注意到的第一件事是收益大於經典歐式看漲期權的收益。因此，此期權應該比歐式看漲期權成本更高，並且根據經驗，其成本通常是歐式看漲期權的兩倍。

我們還意識到，只要標的股票達到新高（自期權開始日期起），期權就會鎖定收益 = Smax — K 。無論股票在到期日在哪裡結束，這是期權買家收到的最低金額。

期權買家顯然受益於較高的股票價格，即多頭 delta、多頭利率和空頭股息。回報也受益於更高的波動性（很像一個簡單的看漲期權，此外，波動性有助於在上行中獲得更高的收益，而下行被壓低導致更高的公允價值），這意味著期權買家也是多頭波動性。

對沖論證 -（閱讀 Goldman、Sosin 和 Gatto（1979 年）或 Gatheral 的書《波動率平面Volatility surface》）。假設我已經賣出了一個回報看漲期權，為了對沖這種期權的空頭頭寸，我將購買兩個帶有執行價 K 的 ATM 歐式看漲期權。

如果底層證券價格崩潰並且從未達到 K，那麼回顧期權中的空頭頭寸和 兩次歐洲看漲期權到期毫無價值，所以我不需要做任何其他事情來對沖。然而如果底層證券價格暴漲並且達到

.要注意的是現在

=

而且期權價格早已鎖定了最大收益

.

我賣掉了我擁有的兩個歐式看漲期權和兩個新的 ATM 歐式看漲期權，即我賣了一個牛市價差（call spread)。我們知道 ATM 看漲期權的 delta 大約為 0.5，因此當底層證券價格移動了

, 那麼期權價格就會移動

。

因此，我們將使用兩張期權進行對沖。

由於上述爭論，賣方多偏，買方空偏。偏斜越大，看漲期權的價值就越大，賣方通過出售獲得更多的錢。我們可以得出結論，當在本地波動率下定價時，這種回望期權的價格將被高估。我們應該使用隨機波動率來評估這個期權的價格。
Gamma 也是回顧的一個重要風險。對於這些固定行使價，我們觀察到，當底層證券處於高位時伽瑪值最大，當底層證券遠離高位時趨於下降。

現在讓我們採用固定執行價回望看跌期權選項。回報如下：

回望期權將鎖定其最大收益 =

每當標的股票達到新低時。無論此後股票遵循什麼路徑，這都是最小值。

期權買家是做空 delta、做空利率和做多股息。回望期權再次受益於更高的波動性，因此買方是多頭波動性。對於對沖，賣方最初只會持有兩個 ATM 歐式看跌期權。如果股票同時上漲，則回顧看跌期權和歐洲看跌期權都到期毫無價值。
如果股價跌至

, 那麼期權賣方將賣出兩張ATM的歐式看跌期權並且購入兩張新的ATM看跌期權，行權價在

那麼相當於購入了看跌價差期權.
在如今的波動率傾斜中

的期權賣方買入用來對沖的認沽期權會變得更加昂貴。因此波動率結構將是偏空的，這意味著買方將是偏多的。
當股票處於最低點時，這些回望看跌期權的伽瑪值最高，並隨著股票上漲而降低。
對於浮動行權價的回望看漲期權來說，其收益結構為：

當我們將這些回望期權和歐式ATM看漲期權 (

)做對比將是有益的。
這些回望期權的預期收益將比ATM歐式看漲期權來得更高

而這將使得回望期權比起歐式ATM看漲期權來得更加昂貴。
當底層證券處於或接近其低點時，這些回望期權將表現得像 ATM 看漲期權，而當股票上漲時，這些期權將開始表現得像 ITM 看漲期權。
買家是多頭 delta（當股票上漲到最低點以上時選擇 delta） — — 接近股票的最低點時，delta 將在 0.5 左右，並且隨著標的股票上漲到其最大值而上升到 1。
他也是多頭波動性，因為更高的波動性會拉開並導致更高的回報。 Gamma 在股票最低時最大，隨著股票上漲而下降。買方出於波動率長期傾斜（論證類似於上面的回望固定行權價的看跌期權）。
對於浮動行權價的回望認沽期權來說，其收益的計算公式為：

讓我快速總結和總結這篇文章。買方是空頭delta，同時是偏多頭波動性，當標的股票處於最大值時，伽瑪值最大，最后買方也是偏空頭偏斜。